下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解:设x2-4x=y原式==y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A.提取公因式B．平方差公式C.两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．若不彻底.请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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26、下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

分析：（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
（2）x²-4x+4还可以分解，所以是不彻底．
（3）按照例题的分解方法进行分解即可．

解答：解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）x²-4x+4还可以分解，分解不彻底；

（3）设x²-2x=y．
（x²-2x）（x²-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y²+2y+1，
=（y+1）²，
=（x²-2x+1）²，
=（x-1）⁴．

点评：本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．

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