Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

Answer 1

解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-=；

（2）画图为
计算出正确结果S_△DEF=3；

（3）利用构图法计算出S_△PQR=
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+4S_△PQR=13+10+17+4×=62．
分析：（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．
（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．
点评：本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．