Question

13．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2k+1}\\{x-y=4k-5}\end{array}\right.$的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．

Answer 1

分析 解关于x、y的方程组得x=3k-2、y=-k+3，根据x＜0，y＞0列出关于k的不等式组，解之可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2k+1}&{①}\\{x-y=4k-5}&{②}\end{array}\right.$，
①+②得，2x=6k-4
∴x=3k-2，
①-②得，2y=-2k+6
∴y=-k+3，
∵x＜0，y＞0
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k-2＜0}\\{-k+3＞0}\end{array}\right.$
解得k＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式组．