Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图1）且AD=CE，请写出：BA和AC的位置关系 ． （不必证明）
（2）若BC在DE的两侧（如图2）其他条件不变，请问（1）中AB与AC的位置关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）AB⊥AC
（2）解：成立．

证明如下：

∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

在Rt△ADB和Rt△CEA中，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°

∴∠BAC=90°，

即AB⊥AC

【解析】（1）解： ∵BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC，
所以答案是：AB⊥AC；