【题目】如图,,,点在边上(与、不重合),四边形为正方形,过点作,交的延长线于点,连接,交于点,对于下列结论:①;②四边形是矩形;③.其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
由△AFG≌△DAC,推出四边形BCGF是矩形,②正确;
由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ,③正确.
解:①∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG.
故正确;
②∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形.
故正确;
③∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ.
故正确.
综上所述,正确的结论是①②③.
故选:A.
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【题目】如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.
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【题目】一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低1元,每天可多售出200千克.
(1)若将这种水果每千克的售价降低元,则每天销售量是多少千克?(结果用含的代数式表示)
(2)若想每天盈利300元,且保证每天至少售出260千克,那么水果店需将每千克的售价降低多少元?
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【题目】计算:
(1);
(2)(-2a3)23a3+6a12÷(-2a3);
(3)(x+1)(x-2)-(x-2)2;
(4)(a+2b+3)(a+2b-3)
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【题目】若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根为( )
A.B.2020C.2019D.2018
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【题目】如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上E处,EQ与BC相交于F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4cm,则△EBF的周长是______________ cm.
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【题目】(背景知识)数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b,则A、B两点之间的距离定义为:AB=|b-a|.
(问题情境)已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0,点M、N分别从O、B出发,同时向左匀速运动,点M的速度是每秒1个单位长度,点N的速度是每秒3个单位长度,设运动的时间为t秒(t>0),
(1)填空:①OA= .OB= ;
②用含t的式子表示:AM= ;AN= ;
(2)当t为何值时,恰好有AN=2AM;
(3)求|t-6|+|t+10|的最小值.
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【题目】“囧”(jiong)是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为、,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、.
(1)用含有、的代数式表示上图中“囧”的面积;
(2)当,时,求此时“囧”的面积.
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【题目】如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2.则下列结论:①m<0,n>0;②直线y=nx+4n一定经过点(-4,0);③m与n满足m=2n-2;④当x>-2时,nx+4n>-x+m,其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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