Question

9．化简：[$\frac{27a\sqrt{a}-8}{3a-2\sqrt{a}}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{a-\sqrt{a}}$]²．

Answer 1

分析 利用立方差公式约分，再通分相减即可．

解答 解：[$\frac{27a\sqrt{a}-8}{3a-2\sqrt{a}}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{a-\sqrt{a}}$]²
=[$\frac{（3\sqrt{a}）^{3}-{2}^{3}}{\sqrt{a}（3\sqrt{a}-2）}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}（\sqrt{a}-1）}$]²
=[$\frac{（3\sqrt{a}-2）（9a+6\sqrt{a}+4）}{\sqrt{a}（3\sqrt{a}-2）}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}（\sqrt{a}-1）}$]²
=[$\frac{9a+6\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}（\sqrt{a}-1）}$]²
=[$\frac{9a+6\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}}$•$\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}$-$\frac{9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}（\sqrt{a}-1）}$]²
=[$\frac{（9a\sqrt{a}-3a-2\sqrt{a}-4）-（9a\sqrt{a}-8a+3\sqrt{a}+4）}{\sqrt{a}（\sqrt{a}-1）}$]²
=$[\frac{5a-5\sqrt{a}-8}{a-\sqrt{a}}]^{2}$
=（5-$\frac{8}{a-\sqrt{a}}$）²．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是利用立方差化简．