Question

等腰△ABC的顶角∠A为135°，从顶点A引两条线分别交BC于E、F，且BF=BA，CE=CA，∠EAF的度数是（　　）

A．15°

B．22.5°

C．35.5°

D．45°

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，进而可根据等腰三角形的性质表示出∠AEF+∠AFE的度数，从而根据三角形内角和定理求出∠EAF的度数．

解答：解：∵∠A=135°，
∴∠B+∠C=45°；
△BAF中，BA=BF，∠BFA=

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2

（180°-∠B）；
同理可求得，∠CEA=

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2

（180°-∠C）；
∴∠BFA+∠CEA=180°-

1

2

（∠B+∠C）；
故∠EAF=

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2

（∠B+∠C）=22.5°；
故选B．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．利用三角形内角和求解各角是一种比较重要的方法，注意掌握．