Question

解方程：
（1）用配方法解方程：x²+2x-1=0
（2）用公式法解方程：2x²+x-6=0
（3）用因式分解法解方程：
（4）选择一种自己喜欢的方法解方程：（2x-1）²=x²+2x+1．

Answer 1

解：（1）∵x²+2x-1=0
∴x²+2x=1
∴x²+2x+1=2
∴（x+1）²=2
开方得x+1=±，
∴，．

（2）∵a=2，b=1，c=-6
b²-4ac=1-4×2×（-6）=49
∴x===
∴x₁=，x₂=-2．

（3）∵
∴-3x=0
即x（x-3）=0
∴．

（4）（2x-1）²=x²+2x+1变形，得3x²-6x=0
∴3x（x-2）=0
∴x₁=0，x₂=2．
分析：（1）在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
（2）直接套公式x=进行求解．
（3）把方程整理为ax²+bx+c=0的形式，再把方程左边进行因式分解，求方程的解．
（4）先化简方程为一般形式，再运用因式分解法求解．
点评：根据方程的特点选择解一元二次方程的方法可以简化计算．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．