分析 连CE,如图,先利用旋转的性质得∠CBE=60°,AC=DE,BC=BE,则可判定△BCE为等边三角形,所以CE=BC=2,∠BCE=60°,于是得到∠DCE=90°,然后利用勾股定理计算出DE,从而得到AC的长.
解答 解:连CE,如图,
∵△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,
∴∠CBE=60°,AC=DE,BC=BE,
∴△BCE为等边三角形,
∴CE=BC=2,∠BCE=60°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,
在Rt△DCE中,DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
∴AC=$\sqrt{13}$.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是利用等边三角形的性质证明△DCE为直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
下列说法正确的个数有 ( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系要么相交要么平行;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过 S,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省泉州市泉港区七年级3月教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:判断题
课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组8人;现根据需要重新编组,每组12人,这样就比原来减少了2组,问这些学生共有多少人?
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