Question

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．

Answer 1

分析：延长BD交AC于点F，可证明△ABD≌△AFD，从而得出BD=DF，可证明△BDF∽△BFC，从而得出DE的长．

解答：解：延长BD交AC于点F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=8，FC=4，BD=DF，
在△BDE和△BFC中，
∵∠DBE=∠FBC，BD：BF=BE：BC=1：2
∴△BDE∽△BFC，
∴DE=

1

2

FC=2．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．