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    【题目】仔细阅读下面例题，解答问题

    例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

    解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

    则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

    ∴

    解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

    ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

    问题：

    （1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　；

    （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　；

    （3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

    【答案】（1）-3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为12．

    【解析】

    试题（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
    （2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
    （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．

    试题解析：

    （1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，

    ∴a﹣2=﹣5，

    解得：a=﹣3；

    （2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，

    ∴b=9；

    （3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，

    则2n﹣3=5，k=3n，

    解得：n=4，k=12，

    故另一个因式为（x+4），k的值为12．

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    【题目】在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：

    （1）方程2x+6=0的解；

    （2）不等式2x+6＞2的解集．

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    【题目】如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是

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    【题目】2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

    根据以上信息解答下列问题：
    （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；
    （2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
    （3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

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    【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.

    (1)求证:四边形ADCF是平行四边形;

    (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?

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    【题目】(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

    (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

    (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

    ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

    ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

    （1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．

    （2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

    （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？

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    【题目】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

    （1）求证：CD是⊙O的切线．
    （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

    （1）求△OCD的面积；

    （2）当BE＝AC时，求CE的长．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积.

    （2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长.

    试题解析：解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，

    ∴，即k=2.

    ∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）.

    ∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，∴点D的坐标为（2，1）.

    ∴.

    （2）∵BE＝AC，∴BE＝.

    ∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是．∴点B的横坐标是.

    ∴CE=.

    考点：1.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；3.三角形的面积.

    【题型】解答题
    【结束】
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    【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

    设（其中均为整数），则有 ．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

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