Question

¹Û²ìÏÂÁеÈʽ£º
1-

1

22

=

3

4

=

1

2

¡Á

3

2

£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©=

3

4

¡Á

8

9

=

1

2

¡Á

3

2

¡Á

2

3

¡Á

4

3

£¨1£©Ñо¿ÒÔÉÏËãʽ£¬ÄãÓÐʲô·¢ÏÖ£¬ÇëÄãÓÃÄã·¢ÏֵļÆËã¹æÂÉÀ´¼ÆË㣺
£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

1002

£©
£¨2£©£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

n2

£©£¨nÊÇÕýÕûÊý£©=

 

£¨3£©µ±n·Ç³£´óʱ£¬£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

n2

£©½«½Ó½üÓÚʲôÊý£¿

Answer 1

¿¼µã£ºÓÐÀíÊýµÄ»ìºÏÔËËã

רÌ⣺¹æÂÉÐÍ

·ÖÎö£º£¨1£©ÀûÓüÆËã¹æÂÉÇó½â¼´¿É£»
£¨2£©ÀûÓüÆËã¹æÂÉÇó½â¼´¿É£»
£¨3£©ÀûÓüÆËã¹æÂÉÇó½âµÃ³ö

1

2

+

1

n

£®ÓÉn·Ç³£´óʱ¼´¿ÉµÃ³ö½Ó½üÓÚ

1

2

£®

½â´ð£º½â£º£¨1£©£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

1002

£©=

1

2

¡Á

3

2

¡Á

2

3

¡Á

4

3

¡­¡Á

99

100

¡Á

101

100

=

1

2

¡Á

101

100

=

101

200

£¬
£¨2£©£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

n2

£©£¨nÊÇÕýÕûÊý£©=

1

2

¡Á

3

2

¡Á

2

3

¡Á

4

3

¡­¡Á

n+1

n

=

n+1

2n

£®
¹Ê´ð°¸Îª£º

n+1

2n

£®
£¨3£©£¨1-

1

22

£©£¨1-

1

32

£©£¨1-

1

42

£©¡­£¨1-

1

n2

£©=

n+1

2n

=

1

2

+

1

n

£®
µ±n·Ç³£´óʱ£¬Ô­Ê½½Ó½üÓÚ

1

2

£®

µãÆÀ£º±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÓÐÀíÊýµÄ»ìºÏÔËË㣬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÄÜÕýÈ·µÄ²ðÏîÇó½â£®