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小明学习非常认真刻苦,一天他在自学时发现:在△ABC中,如果AB=AC,P为BC上的任一动点且不为BC的中点,利用老师讲过勾股定理的知识,他很快求证出了AB2-AP2=BP•PC请你画图试试看,你也一定行!
如图,AB=AC.过A作AF⊥BC于F.
在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2
在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2
∴AB2-BF2=AP2-FP2
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+(BF+FP)(BF-FP);
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=FC;
∴BF-FP=CF-FP=PC;
∴AB2-AP2=BP•PC.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,D是BC上一点,AD=DB,DE⊥AB,垂足为E,CD等于(  )cm.
A.
25
4
B.
22
3
C.
7
4
D.
5
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,已知∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=10,CD=6.
求:四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,一蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到C1点处觅食,则蚂蚁所行路程的最小值为(  )
A.
14
B.3
2
C.2
5
D.
26

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