Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】延长CD交AB于点E，构建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE＝AC＝10，DE＝DC；根据BE＝CE，AB＝25，得出AB＝AE＋BE＝10＋2DC＝25，即可求得DC＝7.5．

如图，延长CD交AB于点E．

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．

∵CD⊥AD，

∴∠ADE=∠ADC=90°．

∵在△ADE与△ADC中，，

∴△ADE≌△ADC（ASA）．

∴AE=AC=10，DE=DC．

∵∠DCB=∠B，

∴BE=CE=2DC．

∴AB=AE+BE=10+2DC=25．

∴DC=7.5．