Question

【题目】（1）计算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；

（2）解方程：x2﹣6x+2=0；

（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．

①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．

Answer 1

【答案】（1）﹣8﹣；（2）x1=3+，x2=3﹣；（3）①m=1，方程的另一根为2；②证明见解析．

【解析】试题分析：分别运算零指数幂、负整数指数幂，然后代入特殊角的三角函数值运算即可．

用公式法解方程即可.

①由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；

②证明对于任意实数m，函数的图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可．

试题解析：

（1）原式

（2）

（3）①(1)∵1是方程的一个根，

∴m=1，

将m=1代入方程得

解之得

∴方程的另一个根是2；

(2)

∵无论m取任意实数，都有

∴函数的图象与x轴总有两个交点.