Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：根据定义求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，观察规律，即可猜想结果．

解答：解：a₁=-

1

3

a₂=

1

1+ 1 3

=

3

4

；
a₃=

1

1- 3 4

=4；
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
因而一下四个一次循环，故a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案是：-

1

3

点评：本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题的关键．