Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．

  （1）求证：      ;
（2）求证：CD是⊙O的切线.

Answer 1

解：（1）证明：连接OD.
∵ AD∥OC, 
∴∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA="OD, "
∴∠OAD=∠ODA.            
∴∠BOC=∠COD.              …………………2分
∴        .            ……………………………3分
（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠ODA.
∵ÐBOC+ÐADF=90°．
∴∠ODA +ÐADF=90°.                  …………………………………………4分
即∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线.                    …………………………………………5分

解析