Question

在?ABCD中，AE平分∠DAB，交BC边于E，若点E将BC分为5和6两部分，则?ABCD的周长为

32或34

．

Answer 1

分析：根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．

解答：解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=5，EC=6时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（5+5+6）=32．
②当BE=6，EC=5时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（6+6+5）=34．
故答案为：32或34．

点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用．