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方程x2-mx+n=0中,m、n均为有理数,且方程有一个根是2+
3
,则m=
 
,n=
 
分析:将方程的一个根代入方程,得到一个代数式,根据m、n均为有理数可得到m的值,从而得到n的值.
解答:解:∵方程x2-mx+n=0中有一个根是2+
3

(2+
3
)
2
-m(2+
3
)+n=0,
即7-2m+n=
3
m-4
3

又m、n均为有理数,
∴m-4=0
解得:m=4
所以7-2×4+n=0
解得n=1.
故答案为4;1.
点评:本题主要考查了根与系数的关系,将根代入是一个很方便的方法.
练习册系列答案
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(1)求n的值;
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12
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12
n=0
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m
2
-
1
4
=0的两个实数根.
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(1)求n的值;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点,问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切?若存在,求出此圆的半径;若不存在,说明理由.

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