Question

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=-x²+6x-5的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上整点个数有

15

个．

Answer 1

分析：找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．

解答：解：将该二次函数化简得，y=-（x-3）²+4
令y=0得，x=1或x=5 
则在红色区域内部及其边界上的整点为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．共有 15个．
故答案为：15．

点评：本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．