Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或

【解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；

（2）根据直线解析式求得点A坐标，由S△ACP＝AC|yP|＝4求得点P的纵坐标，继而可得答案．

详解：（1）∵直线与双曲线 （）都经过点B（－1，4），

，

，

∴直线的表达式为，双曲线的表达方式为.

（2）由题意，得点C的坐标为C（－1，0），直线与x轴交于点A（3，0），

，

∵，

，

点P在双曲线上，

∴点P的坐标为或.