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阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=-

，x1•x2=

根据该材料填空，已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两实数根，则

的值为

．

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=1．
∴

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

9-2

=7．
故答案为：7．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
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（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

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（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

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（2010•淮北模拟）阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．