Question

2．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式y₁＞y₂的解集．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k₁=（-1）×（-4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数y₂=k₂x+b可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式；
（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出△BOC和△AOC的面积，求和即可得到△AOB的面积；
（3）利用函数图象可直接写出答案．

解答 解：（1）∵y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象过B（-1，-4），
∴k₁=（-1）×（-4）=4，
∴反比例函数解析式为y₁=$\frac{4}{x}$，
∵A（2，n）在反比例函数y₁=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴2n=4，
∴n=2，
∴A（2，2）
∵一次函数y₂=k₂x+b的图象过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2{k}_{2}+b}\\{-4=-{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y₂=2x-2；

（2）设一次函数y₂=2x-2与y轴交于点C，
当x=0时，y₂=-2，
∴CO=2，
∴△AOB的面积为：$\frac{1}{2}×2$×1+$\frac{1}{2}×$2×2=3；

（3）当y₁＞y₂时，0＜x＜2或x＜-1．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．