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    已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），则抛物线的解析式为______．
    设抛物线的顶点式为y=a（x-1）2-3，
    把点（0，1）代入得，
    1=a（0-1）2-3，
    a=4，
    所以y=4（x-1）2-3=4x2-8x+1．
    故答案为：y=4x2-8x+1．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3
    		3
    ，1）、C（-3
    		3
    ，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-
    		3
    ，1）、F（-
    4
    		3
    3
    ，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
    （1）求折痕所在直线EF的解析式；
    （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
    （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
    （1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
    （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
    （3）请设法求出tan∠DAC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-（m-1）x+m2-6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
    （3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
    （1）求这个二次函数的解析式：
    （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=-3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=-3于点N．
    （1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
    （2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场销售一种成本为每千克40元的水产品．据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；在此基础上，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润．
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不写处x的取值范围）．
    （3）商场销售此产品时，要想每月成本不超过10000元，且月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y1=
    1
    2
    x2-x+1    ，点F（1，1）．
    （I）求抛物线C1的顶点坐标；
    （II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
    1
    AF
    +
    1
    BF
    =2    ．
    ②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断
    1
    PF
    +
    1
    QF
    =2    是否成立？请说明理由；
    （III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=
    1
    2
    (x-h)2    ，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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