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已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为______.
设抛物线的顶点式为y=a(x-1)2-3,
把点(0,1)代入得,
1=a(0-1)2-3,
a=4,
所以y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.
故答案为:y=4x2-8x+1.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3
3
,1)、C(-3
3
,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-
3
,1)、F(-
4
3
3
,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0).
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图.若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

二次函数图象过A、B、C三点,点A(-l,0),B(3,0),点C在y轴负半轴上,且OB=OC.
(1)求这个二次函数的解析式:
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),并求出平移后图象与y轴的交点坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,3),直线x=-3交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交于直线x=-3于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于M,交直线x=-3于点N.
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商场销售一种成本为每千克40元的水产品.据市场分析,按每千克50元销售,一个月能售出500千克;在此基础上,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,求月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不写处x的取值范围).
(3)商场销售此产品时,要想每月成本不超过10000元,且月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C1y1=
1
2
x2-x+1
,点F(1,1).
(I)求抛物线C1的顶点坐标;
(II)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:
1
AF
+
1
BF
=2

②取抛物线C1上任意一点P(xP,yP)(0<xP<1),连接PF,并延长交抛物线C1于Q(xQ,yQ).试判断
1
PF
+
1
QF
=2
是否成立?请说明理由;
(III)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2y2=
1
2
(x-h)2
,若2<x≤m时,y2≤x恒成立,求m的最大值.

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