Question

已知一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根为x₁、x₂，而一元二次方程x²+nx+m=0的两个实数根为x₁+2，x₂+2，求m、n的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m，x₁•x₂=n，x₁+2+x₂+2=-n，（x₁+2）（x₂+2）=m，然后得到关于m、n的方程组

m-n=4 3m-n=4

，再解方程组即可．

解答：解：∵一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=n，
∵一元二次方程x²+nx+m=0的两个实数根为x₁+2，x₂+2，
∴x₁+2+x₂+2=-n，（x₁+2）（x₂+2）=m，
∴

m-n=4 3m-n=4

，解得

m=0 n=-4

，
即m、n的值分别为0、-4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．