Question

18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长）用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x m．
（1）若花园的面积为160m，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出长×宽=160，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S=x（26-x）=-x²+26x=-（x-13）²+169，再利用二次函数增减性求得最值．

解答 解：（1）∵AB=xm，则BC=（26-x）m，
∴x（26-x）=160，
解得：x₁=10，x₂=16，
答：x的值为10m或16m；

（2）∵AB=xm，
∴BC=26-x，
∴S=x（26-x）=-x²+26x=-（x-13）²+169，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵26-15=11，
∴6≤x≤11，
∴当x=11时，S取到最大值为：S=-（11-13）²+169=165．
答：花园面积S的最大值为165平方米．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．