Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD=CE．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝BE，求∠DAE的度数.

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)40°.

【解析】

（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；

（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，证出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；

解：（1）∵BD＝CE，

∴BCBD＝BCCE，即BE＝CD，

∵∠B＝∠C＝40°，

∴AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，

∴∠BEA＝∠EAB＝（180°40°）＝70°，

∵BE＝CD，AB＝AC，

∴AC＝CD，

∴∠ADC＝∠DAC＝（180°40°）＝70°，

∴∠DAE＝180°∠ADC∠BEA＝180°70°70°＝40°；