Question

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是

1＜x＜3

．
观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是

x＜2

．

Answer 1

分析：（1）配方后即可确定答案；
（2）根据配方后的结果可以确定顶点坐标和对称轴；
（3）利用坐标轴上的点的特点可以确定答案；
（4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象；
（5）根据图象直接回答即可．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
（2）顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2；
（3）令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；
（4）图象如图；

（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是1＜x＜3．
使y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标及对称轴．