Question

如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时，y随x的增大而减少？

Answer 1

分析：（1）根据题目所给的信息可以知道OC=AB=5，点C在y轴上可以写出点C的坐标．
（2）二次函数图象经过点A、B、C；这三个点的坐标已知，根据三点法确定这一二次函数解析式．
（3）由二次函数性质可以知道，对于开口向下的二次函数图象，对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右面y随x的增大而减少．

解答：解：（1）有题目可以知道OC=AB=5，
所以点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数解析式为：y=kx²+bx+c，
且有此二次函数图象过点：A（-1，0）、B（4，0）、C（0，5），
把三点代入原函数解析式得出：
k=-

5

4

，b=

15

4

，c=5；
所以这个二次函数的解析式为：y=-

5

4

x2+

15

4

x+5；

（3）由二次函数图象性质可以知道：
对于开口向下的二次函数图象，在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右面y随x的增大而减少．
此二次函数的对称轴是x=-

15 4

2× -5 4

=

3

2

，
答：自变量x＜

3

2

时，y随x的增大而增大，自变量x＞

3

2

时，y随x的增大而减少．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的解法，以及二次函数图象的性质．