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    11．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴另一个交点，抛物线的对称轴DE交抛物线于点D，交x轴于点E，点P在直线DE上，过C作CF⊥DE，垂足为点F，连接CP，过点P作PQ⊥CP，交x轴于点Q．设点P的纵坐标为m．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用含m的代数式表示EQ的长；
    （3）当点Q与点A重合时，求m的值；
    （4）若△PCF≌△QPE，直按写出m的值．

    分析 （1）用待定系数法即可解决问题．
    （2）分三种情形．由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，列出方程即可解决问题．
    （3）如图4中，当Q与A重合时，由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{3-m}{2}$，解方程即可解决问题．
    （4）当PE=CF=1时，△PCF≌△QPE，由此即可解决问题．

    解答 解：（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-1-b+c=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．

    （2）①如图1中，易知F（1，3），E（1，0）．

    当0＜m＜3时，由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，
    ∴$\frac{1}{m}$=$\frac{3-m}{QE}$，
    ∴QE=m（3-m）．
    ②如图2中，当m≤0时，由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，
    ∴$\frac{1}{-m}$=$\frac{3-m}{QE}$，
    ∴QE=m（m-3），

    ③如图3中，当m≥3时，由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，
    ∴$\frac{1}{m}$=$\frac{m-3}{QE}$，
    ∴EQ=m（m-3），

    综上所述，EQ=$\left\{\begin{array}{l}{m（m-3）}&{（m≥3）}\\{m（3-m）}&{（0＜m＜3）}\\{m（m-3）}&{（m≤0）}\end{array}\right.$．

    （3）如图4中，当Q与A重合时，由△PCF∽△QPE，得到$\frac{CF}{PE}$=$\frac{PF}{QE}$，
    ∴$\frac{1}{m}$=$\frac{3-m}{2}$，
    解得m=1或2．


    （4）当PE=CF=1时，△PCF≌△QPE，
    由（2）可知m=±1时，PE=CF．
    ∴m=±1时，△PCF≌△QPE．

    点评 本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，是用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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    1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{2}$x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上一动点（不与A，B两点重合），过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设OM=a，四边形PMON面积为s．
    （1）A，B两点的坐标为（-4，0），（0，6），a的取值范围是0＜a＜4；
    （2）求s与a的函数表达式及s的最大值；
    （3）当s=$\frac{35}{6}$时，求点P的坐标．

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    2．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
    （1）证明：∠D=∠AEC；
    （2）证明：OA2=OD•OF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（　　）
    A．16：45B．2：9C．1：9D．1：3

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    6．（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且$\frac{AP}{AB}$=$\frac{BP}{AP}$，点P就是线段AB的黄金分割点，此时$\frac{PA}{AB}$的值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （填一个实数）：
    （2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．
    求证：点E是线段AB的黄金分割点．

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    16．计算：
    （1）$\sqrt{27}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{12}$；
    （2）3$\sqrt{12}$÷3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{3}$．

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    3．计算：（6$\sqrt{2}$-4$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{3}$．

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    20．已知：Rt△ABC斜边AB上点D，E，满足∠DCE=45°．
    （1）如图1，当AC=1，BC=$\sqrt{3}$，且点D与A重合时，求线段BE的长；
    （2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；
    （3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

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