[题目]如图.在A地往北60m的B处有一幢房.西80m的C处有一变电设施.在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破.为使房.变电设施.古建筑都不遭到破坏.问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

【答案】解：连接AD，
∵AB=60，AC=80，
∴BC= = =100.
∵D是BC的中点，
∴AD=50.
为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内.
【解析】先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得到AD的长，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小.
【考点精析】通过灵活运用直角三角形斜边上的中线和勾股定理的概念，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．

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如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD．
简单应用：

（1）在图①中，若AC= ，BC=2 ，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．