Question

14．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求CD的长； 
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；
（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}=12$，
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
根据勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}=16$；
∵AB=BD+AD=9+16=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形．

点评 此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．