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某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度,他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°,再往雕塑底部C的方向前进18米至B处,测得仰角为45°(如图所示),请求出五象泉雕塑CD的高度.(精确到0.01米)

【答案】分析:首先分析图形:根据题意构造两个直角三角形△DCB、△ADC,再利用其公共边DC构造等量关系,借助AB=AC-BC构造方程关系式,进而可解即可求出答案.
解答:解:设五象泉雕塑CD的高度为x米,则
在Rt△BCD中,因为∠C=90°,∠CBD=45°,
所以BC=CD=x
在Rt△ACD中,
因为AB=18
所以AC=x+18
又因为∠C=90°,∠A=30°
所以x=(x+18)tan30°
所以x≈24.59
即五象泉雕塑CD的高度为24.59米.
点评:方法点拨:本题考查解直角三角形的知识.要先将实际问题抽象成数学模型.分别在两个不同的三角形中,借助三角函数的知识,研究角和边的关系.一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度.
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(精确到0.01米)

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