Question

某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图所示），请求出五象泉雕塑CD的高度．（精确到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DCB、△ADC，再利用其公共边DC构造等量关系，借助AB=AC-BC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
解答：解：设五象泉雕塑CD的高度为x米，则
在Rt△BCD中，因为∠C=90°，∠CBD=45°，
所以BC=CD=x
在Rt△ACD中，
因为AB=18
所以AC=x+18
又因为∠C=90°，∠A=30°
所以x=（x+18）tan30°
所以x≈24.59
即五象泉雕塑CD的高度为24.59米．
点评：方法点拨：本题考查解直角三角形的知识．要先将实际问题抽象成数学模型．分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系．一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度．