取一张矩形纸片ABCD.沿AD边上任意一点M折叠后.点D.C分别落在D′.C′的位置.如图所示．设折痕为MN.D′C′交BC于点E.且∠AM D′=α.∠NE C′=β．(1)探究α.β之间的数量关系.并说明理由．(2)折叠后是否存在△AD′M与△C′EN全等的情况?若存在.请给出证明,若不存在.请直接作出否定的回答.不必说明理由．(3)设α=30°.当△AD′M是等腰三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

取一张矩形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，如图所示．设折痕为MN，D′C′交BC于点E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．
（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）折叠后是否存在△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作出否定的回答，不必说明理由．
（3）设α=30°，当△AD′M是等腰三角形时，试确定点M的位置．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列说法正确的是（　　）

A、平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形

B、矩形的对角线不可能垂直

C、菱形的对角线不可能相等

D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，圆上均匀分布着11个点A₁，A₂，A₃，A₁₁．从A₁起每隔k个点顺次连接，当再次与点A₁连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A₁+∠A₂+…+∠A₁₁=540°时，k的值为（　　）

A、3

B、3或6

C、2或6

D、2

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是

，

．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2

，求旋转角a的度数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，AB=AC=

，∠BAC=90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为E，∠DCE=60°．
（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△C′D′E的边C′D′恰好经过点A，求此时旋转角的大小；
（2）在（1）的情况下，将△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），设平移后的图形与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
（1）如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A₂C₁B₁的面积为

；
（2）求△A₄C₃B₃的面积；
（3）在保持图①中各三角形的边OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄=2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如图②），若OA₄=OB₄，试判断以OA₂、OA₃和OA₄为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．