分析:(1)根据抛物线与x轴的交点的横坐标是二次函数的函数值为0时所对应的自变量,令y=0,则x2-4x-5=0,解方程即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(2)先把y=x2-4x-5配成顶点式,得到抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标为(2,-9),然后把y=x2的顶点从原点移到(2,-9)即可;
(3)分别把A(m,y1),B(m+1,y2)两点代入y=x2-4x-5,得到y2-y1=(m2-2m-8)-(m2-4m-5)=2m-3,然后讨论:当2m-3<0;2m-3=0;2m-3<0即可.
解答:解:(1)令y=0,则x
2-4x-5=0,解得x
1=-1,x
2=5,
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(5,0);
(2)∵y=x
2-4x-5=(x-2)
2-9,
∴抛物线y=x
2-4x-5的顶点坐标为(2,-9),
而抛物线y=x
2的顶点坐标为(0,0),
∴将y=x
2的图象先向右平移2个单位,然后向下平移9个单位,就可以得到二次函数y=x
2-4x-5的图象;
(3)因为A(m,y
1),B(m+1,y
2)两点都在函数y=x
2-4x+5的图象上,
所以,y
1=m
2-4m-5,y
2=(m+1)
2-4(m+1)-5=m
2-2m-8,
∴y
2-y
1=(m
2-2m-8)-(m
2-4m-5)=2m-3,
当2m-3<0,即m<
时,y
1>y
2;
当2m-3=0,即m=
时,y
1=y
2;
当2m-3>0,即m>
时,y
1<y
2.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点:交点的横坐标是二次函数的函数值为0时所对应的自变量.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的含义以及抛物线的平移问题.