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    【题目】如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．

    （,,,，结果精确到0.1m）

    【答案】AB≈15.3米，楼高MN≈19.9米

    【解析】分析：在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°DN=5≈8.65,于是得到BD=，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；

    详解：在Rt△CDN中，
    ∵tan30°=，
    ∴CD=tan30°DN=5≈8.65,，
    ∵∠CBD=37°，
    ∴BD=，
    ∴BN=DN+BD=11.53+15=26.53，
    在Rt△ABN中，tan30°=，
    ∴AB=tan30°BN=×26.53≈15.3（米），
    在Rt△MNB中，MN=BNtan37°=0.75×26.53≈19.9（米）
    ∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

    （1）证明：PC=PE；

    （2）求∠CPE的度数；

    （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】4月12日华为新出的型号为“P30　Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30　Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．

    （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？

    （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开.如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.

    (1)请你判断集合，是不是友好集合？

    (2)请你写出满足条件的两个友好集合.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等.如图1，就是一个三阶幻方，由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵(如图)，其对角线、横行、纵向的和都为15.

    (1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系.如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是a，则幻方中9个数字之和是 （用含a的字母代数式表示）

    (2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；

    (3)拓展：

    数阵是由幻方演化出来的另一种数字图.将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，），C（3，0）．

    （1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D点坐标.

    （2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD 的解析式.

    （3）求平行四边形ABCD的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒.

    （1）当时，求线段和的长度.

    （2）用含的代数式表示运动过程中的长.

    （3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化？若不变.求出的长；若发生变化，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

    （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）证明AP＝AQ．

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