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    如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

    (1)求证：CD是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的直径为4，AD＝3，求∠BAC的度数．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连结OC．　　1分

    　　∵OA＝OC，

    　　∴∠OCA＝∠OAC．

    　　∵AC平分∠BAD，

    　　∴∠BAC＝∠CAD．

    　　∴∠OCA＝∠CAD．

    　　∴OC∥AD．

    　　∴∠OCD＋∠ADC＝180°　　2分

    　　∵AD⊥CD，

    　　∴∠ADC＝90°．

    　　∴∠OCD＝90°．

    　　∴OC是⊙O的切线．　　3分

    　　(2)解：连结BC．

    　　∵AB是直径，

    　　∴∠BCA＝90°．

    　　∴∠BCA＝∠ADC＝90°．

    　　∵∠BAC＝∠CAD，

    　　∴△BAC∽△CAD．

    　　∴．

    　　即．即AC＝．　　4分

    　　在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝＝．

    　　∴∠BAC＝30°．　　5分


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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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