Question

如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（ ）

A．当旋转角为90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
B．在旋转的过程中，线段AF与EC总相等
C．当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形
D．当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形为平行四边形，对题中四个选项逐一进行验证，即可得出结论．
解答：解：A、当旋转角为90°时，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四边形ABEF一定为平行四边形，
B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CO，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，
C、当旋转角为45°时，∵AB⊥AC，AB=1，BC=，∴AC==2，∵OA=OC=AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴EF⊥BD，∵△AOF≌△CEO，∴OF=OE，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知，四边形BEDF一定为菱形，
D、由C的结论可知，当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形时，就不会是等腰梯形．
故选D．
点评：本题利用了：1、勾股定理，2、平行四边形的性质，3、全等三角形的判定和性质，4、等腰直角三角形的性质，5、菱形的判定．