Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，则满足不等式cx²+bx+a＞0的x的取值范围是（　　）

• A、x＜

  1

  3

  或x＞1
• B、x＜-1或x＞3
• C、x＜-3或x＞-1
• D、x＜-1或x＞-

  1

  3

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，根据y=ax²+bx+c（a≠0）的图象得到y=a（x-1）（x-3），所以不等式ax²+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x²-4x+3＞0，则不等式cx²+bx+a＞0可变形为3x²-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，再通过y=c（3x-1）（x-1）的图象得到它的解集．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范围是x＜1或x＞3，
∴不等式ax²+bx+c＞0可变形为不等式（x-1）（x-3）＞0，即x²-4x+3＞0，
∴不等式cx²+bx+a＞0可变形为3x²-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，解得x＜

1

3

或x＞1，
∴满足不等式cx²+bx+a＞0的x的取值范围为x＜

1

3

或x＞1．
故选A．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系：通过二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象可得到ax²+bx+c＞0的解集，即找到抛物线在x轴上方所对应的x的范围．