Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，商场经营该商品一天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）。
（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160，
即x²-10x+16=0，
解得：x₁=2，x₂=8，
经检验：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合题意，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元。
②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x），
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
 当x=5时，y取到最大值，且最大值为2250元，
即当x=5时，商场经营该商品一天获得的利润最大，最大利润是2250元。