分析 画出图形,根据射影定理,得到AC2=AD×AB,BC2=BD×BA,再根据$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$,即可得到$\frac{4}{9}$=$\frac{AD}{BD}$.
解答 解:如图所示,Rt△ABC中,CD⊥AB,
∴AC2=AD×AB,BC2=BD×BA,
∴$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{AD×AB}{BD×BA}$=$\frac{AD}{BD}$,
又∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{4}{9}$=$\frac{AD}{BD}$,
故答案为:4:9.
点评 本题主要考查了射影定理,解题时注意:每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
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