Question

8．（1）在图中，以点P为位似中心，按相似比2：1将图形放大；
（2）在图中，以点Q为位似中心，按相似比1：2将图形缩小．
第（1）小题中所画的图形与第（2）小题中所画的图形的相似比为4：1，面积的比为16：1．

Answer 1

分析 （1）延长PA到A′，使AA′=PA，则点A′为A点的对应点，同样方法分别作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则五边形PA′B′C′D′满足条件；
（2）连结OA、OB、OC、OD、OP，分别取它们的中点A″、B″、C″、D″、P″，则五边形P″A″B″C″D″满足条件；
（3）五边形PA′B′C′D′与五边形PABCD的相似比为1：2，五边形PA′B′C′D′与五边形P″A″B″C″D″相似比为2：1，于是可得五边形PA′B′C′D′与五边形P″A″B″C″D″相似比为4：1，然后根据相似的性质可得到它们面积的比．

解答 解：（1）如图，五边形PA′B′C′D′为所作；
（2）如图，五边形P″A″B″C″D″为所作；

（3）第（1）小题中所画的图形与第（2）小题中所画的图形的相似比为4：1，面积的比为16：1．
故答案为4：1，16：1．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．