Question

求证：无论x取何值时，关于x的一元二次方程

x2

2

+（m+1）x+m²+m+1=0无实数根．

Answer 1

分析：证明方程无实数根时证明其根的判别式小于0即可．

解答：证明：△=（m+1）²-4×

1

2

（m²+m+1）=-m²-1，
∵-m²-1＜0，
∴无论m取何值，此方程无实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．