【题目】如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数y= (k>0)的图像交于两点A、E,AG⊥x轴,垂足为点G,S△ADG=3
(1)k=;
(2)求证:AD=CE;
(3)如图2,若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点,求平行四边形OABC的面积.
【答案】
(1)6
(2)
证明:如图1中,作AN⊥OD于N,EM⊥OC于M.设直线CD的解析式为y=kx+b,A(x1,y1),E(x2,y2).
则有y1=kx1+b,y2=kx2+b,
∴y2﹣y1=k(x2﹣x1),
∴ ﹣
=k(x2﹣x1),
∴﹣kx1x2=3,
∴﹣kx1= ,
∴y2=﹣kx1,
∴EM=﹣kAN,
∵D(0,b),C(﹣ ,0),
∴tan∠DCO= =﹣k=
,
∴EM=﹣kMC,
∴AN=CM,
∵AN∥CM,
∴∠DAN=∠ECM,
在△DAN和△ECM中,
,
∴△DAN≌△ECM,
∴AD=EC
(3)
解:如图2中,连接GD,GE.
∵EA=EC,AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3,
∵S△AOG=S△ADG=3,
∴S△AOC=3+3+3=9,
∴平行四边形ABCD的面积=2S△AOC=18
【解析】(1)解:设A(m,n),
∵ OGAG=3,
∴ mn=3,
∴mn=6,
∵点A在y= 上,
∴k=mn=6.
所以答案是6.
【考点精析】掌握全等三角形的性质是解答本题的根本,需要知道全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等.
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【题目】抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图像的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(﹣2,﹣4)
(1)求L的解析式;
(2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
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【题目】如图,图①中△ABC是等边三角形,其边长是3,图②中△DEF是等腰直角三角形,∠F=90°,DF=EF=3.
(1)若S1为△ABC的面积,S2为△DEF的面积,S3=AB·BC·sinB,S4=
DE·DF·sinD,请通过计算说明S1与S3,S2与S4之间有着怎样的关系;
(2)在图③中,∠P=α(α为锐角),OP=m,PQ=n,△OPQ的面积为S,请你根据第(1)小题的解答,直接写出S与m,n以及α之间的关系式,并给出证明.
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【题目】小文同学每天乘从BRT(城市快速公交)上学,为了方便乘坐BRT,他用自己勤工俭学的钱买了80元的公交卡.如果他乘坐的次数用n表示,则记录他每次乘坐BRT后公交卡的余额(单位:元)如下表:
次数n | 余额(元) |
1 | 80-0.9 |
2 | 80-1.8 |
3 | 80-2.7 |
4 | 80-3.6 |
… | … |
(1)写出用乘坐BRT的次数n表示余额的式子为____________________;
(2)利用(1)中的式子,帮助小文同学算一算,他一个月乘坐BRT有84次,这80元的公交卡够不够用,若够用,能剩多少元?
(3)小文同学用80元的公交卡最多能乘坐BRT__________________次.
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【题目】“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街(自东向西或自西向东)上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午从天安门出发,行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6.
(1)小李将最后一名乘客送抵目的地时,小李距天安门有多远?
(2)如果汽车耗油量为0.08升/千米,这天下午小李共耗油多少升?
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】如图1的7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A. a=b B. a=2b
C. a=3b D. a=4b
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【题目】(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
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【题目】如图所示,将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去。
(1)完成下表:
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小正方形的个数 | 4 | 7 | 10 | ... |
(2) .(用含n的代数式表示)
(3)按上述方法,能否得到2018个小正方形?如果能,请求出n;如不能,请说明理由.
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