【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形.
【答案】(1)y=-x2+x-4,顶点坐标(,);(2)S=-2x2+14x-12;(3)不能.
【解析】
试题分析:(1)根据对称轴,以及A、B坐标可求得解析式,进而可求顶点坐标;(2)根据平行四边形的面积公式,可得函数解析式;(3)根据函数值,可得E点坐标,根据菱形的判定,可得答案.
试题解析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B点的坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=- x2+x-4=﹣(x﹣)2+,∴解析式为y=-x2+x-4,顶点坐标(,);(2)E点坐标为(x,-x2+x-4),S=2×OAyE=3(-x2+x-4),即S=﹣2x2+14x﹣12;
(3)平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形,理由如下:当平行四边形OEAF的面积为24时,即﹣2x2+14x﹣12=24,x2﹣7x+18=0,∴△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,方程无解,
E点不存在,平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形.
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【题目】如图,是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图,空气质量指数AQI的值在不同的区间,就代表了不同的空气质量水平(如在0–50之间,代表“优”;51–100之间,代表“良”;101–150之间,代表“轻度污染”等。)以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图.
(1)根据三个图表中的信息,请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据;(扇形统计图中的数据精确到1%)
(2)求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数;(结果精确到度)
(3)在杭州,有一种“蓝”叫“西湖蓝”。现在的一年中,我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”.请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数.(一年按365计,精确到天)
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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为( )
A、 B、 C、 D、
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【题目】某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查,要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有 人;在扇形图中,m= ;将条形图补充完整;
(2)如果该校有3500名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人?
(3)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中,随机抽取两种球类组织比赛,请用树状图或列表法,求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率.
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【题目】(12分)为绿化环境,汇川区园林局引进了A、B两种树苗,若购进A种树苗4棵,B种树苗2棵,需要1600元;若购进3棵A种树苗,4棵B种树苗,需1700元,问:
(1)A、B两种树苗的单价各是多少?
(2)若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵,其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵,问有几种采购方案?那种方案最节约?
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【题目】在△ABC中,下列哪个点与△ABC的任意两个顶点,围成的三角形都是等腰三角形( )
A.三条中线的交点
B.三条高线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条垂直平分线的交点
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【题目】如图,直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点,且OC=2OB
(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点,当A 在运动的过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式,(不要求写出自变量的取值范围).
(3)探究:在(2)的条件下
①当A运动到什么位置时,△ABO的面积为,并说明理由.
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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