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已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数-24,-10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
分析:(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可;
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解.
解答:解:(1)设x秒后甲与乙相遇,则
4x+6x=34,
解得 x=3.4,
4×3.4=13.6,
-24+13.6=-10.4.
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇;

(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,
B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,A点距B、C两点的距离为14+34=48>40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间.
①AB之间时:4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40
解得y=2;
②BC之间时:4y+(4y-14)+(34-4y)=40,
解得y=5.
①甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.
甲表示的数为:-24+4×2-4y;乙表示的数为:10-6×2-6y,
依据题意得:-24+4×2-4y=10-6×2-6y,
解得:y=7,
相遇点表示的数为:-24+4×2-4y=-44(或:10-6×2-6y=-44),
②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇.
甲表示的数为:-24+4×5-4y;乙表示的数为:10-6×5-6y,
依据题意得:-24+4×5-4y=10-6×5-6y,
解得:y=-8(不合题意舍去),
即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为-44.
点评:考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.本题在解答第二问注意分类思想的运用.
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