Question

【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；（2）不公平.

【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．

试题解析：（1）（a,b）的可能结果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,

∴(a,b)取值结果共有9种 ．

（2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=＞P(乙获胜) ＝

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.