Question

图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

（2）写出当n=10时，s=

 

．
（3）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）找规律：s=1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）当n=10时，代入（1）中计算；
（3）描点；
（4）猜想，验证．

解答：解：（1）由题意得

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6	10

（2）当n=10时，s=

1

2

×10×（10+1）=55
（3）

（4）各点在二次函数的图象上．设函数的解析式为s=an²+bn+c，
由题意得

a+b+c=1 4a+2b+c=3 9a+3b+c=6

解之得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

所以s=

1

2

n²+

1

2

n．

点评：找规律是本题关键，猜想函数关系式后需验证．