Question

【题目】如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是上一点，CD=CE．

（1）求证：=；

（2）若∠AOB=120°，CD=，求半径OA的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）OA=2；

【解析】

（1）连接OC、AC，由D、E分别是半径OA、OB的中点求出OD=OE，根据CD=CE，OC=OC可证明△OCD≌△OCE，进而证明∠AOC=∠COB，即可证明 .（2）根据∠AOC=∠COB，可知∠COD=60°，进而可知△AOC是等边三角形，根据CD是中线，可证明CD⊥AD，在Rt△OCD中根据利用勾股定理求出OC的长即可.

（1）连接OC，

∵D、E分别是半径OA、OB的中点，

∴OD=OE，

∵OC=OC，CD=CE，OD=OE，

∴△OCD≌△OCE，

∴∠AOC=∠COB，

∴

（2）∵∠AOB=120°，∠AOC=∠COB，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∵CD是中线，

∴CD⊥AD，∠OCD=30°，

∴OD=OC，

∴OC2=OC2+（）2

解得：OA=OC=2.