Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且BD=AD，CE=AE．判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形性质求出∠BAD=∠B=30°，∠C=∠CAE=30°，根据三角形外角性质求出∠ADE=∠AED=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

解答：解：△ADE的形状是等边三角形，
理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵BD=AD，CE=AE，
∴∠BAD=∠B=30°，∠C=∠CAE=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°，∠AED=∠C+∠CAE=60°，
∴AD=AE，
∴△ADE是等边三角形．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，等边三角形的判定的应用，关键是求出∠ADE=∠AED=60°，题目比较好，难度适中．